1.473 kg m2 0.276 kg m2 1.20 kg m2552 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.13 O El péndulo que se muestra en la figura 10-27 consiste en dos barras y– delgadas cada una con un peso de 10 lb. 10-27 1 ML2 1 10 lb 3 3 32.2 pies )/! )Y sen2 . Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. Determine el momento de inercia de la manivela voladiza con respecto al eje x. El material es acero, cuya densidad es ρ = 7,85 Mg/m3 . MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15 Solution. 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos. O Ix Ϫ Iy I Imín 2 Ejes principales. Disco con perforaciones. Figura del problema ?? 20 mm10 10-87. Al seleccionar el elemento diferencial de masa dm que se localiza enel punto (x¿, y¿) y con el teorema de Pitágoras, r2 ϭ (d ϩ x¿)2 ϩ y¿2, elmomento de inercia del cuerpo con respecto al eje z es ) R2 DM [ D X€ 2 Y€2] DM 'M 'M X€2 Y€2 DM 2D X€ DM D2 DM 'M 'M 'MComo r¿2 ϭ x¿2 ϩ y¿2, la primera integral representa a IG. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. Elcírculo construido de esta manera se llama círculo de Mohr, en honordel ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918). 10-21 Considere el cuerpo rígido que se muestra en la figura 10-21.Definimos el momento de inercia de masa del cuerpo con respecto aleje z como) R2 DM (10-12) 'MAquí, r es la distancia perpendicular desde el eje hasta el elementoarbitrario dm. 10-101556 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-102. Localice el centroide (X, Y) del área de la sección 10-78. 2)XY sen . y 17 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 20. Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. 3. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. Figura del problema 25 26. Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante. Héctor Antonio Navarrete Zazueta 5 Cuerpos con diferentes geometr´ ıas: esfera, disco, cilindro hueco y cilindro macizo. 20 Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. Determine el radio de giro ky. El peso específico del material es ␥ ϭ 380 lb>pie3.resultado en términos de la masa m del sólido semielipsoide. 2. Determine la aceleraci´on m´axima que puede alcanzar el autom´ovil sin que las ruedas delanteras A se separen del pavimento o que las ruedas propulsoras traseras B patinen en el pavimento. Choose the correct word. El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. Una vez introducido el remolque en el frenómetro, se dará marcha atrás al vehículo tractor, accionando el freno de inercia y se obtendrá el valor de la eficacia y el desequilibrio. Elemento de disco. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. La densidad del material es ␳ ϭ 7.85 Mg>m3.sidad constante ␳. El momentode inercia con respecto a O puede determinarse por el cálculo delmomento de inercia de cada una de esas partes con respecto a O, ysumar luego algebraicamente los resultados. Si esa condici´on ocurre, determine la desaceleraci´on inicial del dragster. Teorema de Steiner. Sección I El momento de una fuerza tiene la misma combinación de unidades; sin embargo, los conceptos de momento y trabajo no están relacionados de ninguna forma. El p´endulo consiste en la barra esbelta de 3 kg t la placa de 5 kg. I eje (CM): Momento de inercia del eje que cruza en centro de masas. En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación. Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). Debido a la simetría, el producto de inerciade cada rectángulo es cero con respecto a cada conjunto de ejes x¿,y¿ que pasan a través del centroide de cada rectángulo. El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. La carretilla de mano tiene una masa de 200 kg y centro de masa en G. Determine la magnitud m´axima de la fuerza P que puede aplicarse a la manivela, de modo que las ruedas A o B contin´ uen en contacto con el suelo. Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal.El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (y C, z C) dadas por:= ¯ ¯ = ¯ ¯ Donde ,, son los momentos de área y el producto de inercia. 10-7510.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 543*10-76. Determine el producto de inercia para el áreaárea de la sección transversal de la viga con respecto al de la sección transversal del ángulo con respecto a loseje x. ejes x¿ y y¿ que tienen su origen ubicado en el centroide C. Suponga que todas las esquinas son ángulos rectos. Y ϭ 120 mm. Determine la ubicación Y del cen- tro de masa G del péndulo; después encuentre el momen- to de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G. z 300 mm O x 300 mm y y 2m Prob. Determina el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje X y Y respectivamente. 2)- MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "y" = 2 7. El cono tiene densidad constante ␳. 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. Además, encuentre losmomentos de inercia principales. Utilizando de nuevo la expresión ec. En la figura 10 se muestra una placa en el plano para el cual se cumplen ambos teoremas. Resuelva el problema 10-82 con el círculo de 100 mm 20 mm Mohr. 19. 10-93554 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-94. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 27. y y 1m 10 y ϭ x3200 mm 200 mm y– x C x¿ 1m y ϭ ––1– x2 200 x Prob. 10-109 Prob. La densidad del material es ␳. 223,7 2 = 30.428.589 mm 4. 10-60/61 •10-65. 10-117/118 0. A partir de una tabla de momentos de inercia, para una placa rectangular de masa M y dimensiones a y b, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de masa es: I CM = (1/ 12)M(a 2 + b 2). 10-20del reloj, desde el eje x positivo hacia el eje u positivo. Momento de inercia (de masa) Momento segundo de una. b) Con el resultado del inciso a, determine los momentos de inercia del área dada con respecto al eje x. Como drB ϭ drA ϩ dr¿, se puede pensar en este movimiento como en una traslación drA, donde A y B se mueven hasta11 A¿ y B–, y una rotación alrededor de A¿, donde el cuerpo gira a través del ángulo d␪ respecto de A. Las fuerzas de par no trabajan durante la traslación drA porque cada fuerza realiza la misma cantidad de despla- zamiento en direcciones opuestas, y así cancelan el trabajo. Prob. La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. Entonces,␦U ϭ 0 (11-3) Por ejemplo, considere el diagrama de cuerpo libre de la partícula(pelota) que descansa sobre el piso, figura 11-3. El centro del círculo O se encuentra a una distancia (Ix ϩ Iy)>2ϭ (2.90 ϩ 5.60)>2 ϭ 4.25 del origen. La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . 10-119. Ronald F. Clayton 10-23SOLUCIÓNElemento de cascarón. Determine la orientación de los ejes principales, 10-83. Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito. 10-92 •10-93. 10-67*10-68. El péndulo consiste en la barra esbelta OA, larespecto al eje y. cual tiene una masa por unidad de longitud de 3 kg>m. Prob. )UV )X sen . x e I y los momentos de inercia de esta área respecto a los ejes x y y, respectivamente. Ignore la masa de los brazos AB y CD. ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. 2016-1 4 Figura del problema 15 16. GY= 1 MB² 12. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Así, para el elemen- to de disco que se muestra en la figura 10-24b, tenemos D)Y 1 DM X2 1 [+ )X2 DY]X2 2 210 Sustituimos x ϭ y2, ␳ ϭ 5 slug>pie3, e integramos con respecto a y, desde y ϭ 0 hasta y ϭ 1 pie, y obtenemos el momento de inercia para todo el sólido. Si y se mide como positiva hacia arriba, entonces la energía potencial gravitacional del peso W es 6G 7Y (11-4) Energía potencial elástica. Los cálculos se realizancon el teorema de los ejes paralelos junto con los datos dados en lacubierta posterior interna de este libro.Disco. El centro de masa del carro est´a en G y las ruedas delanteras ruedan libremente. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando sobre él. Encuentra la posición del centro de masa de una varilla delgada que se extiende desde \(0\) to \(.890\) m along the \(x\) axis of a Cartesian coordinate system and has a linear density given by \(\mu(x)=0.650\frac{kg}{m^3}x^2\).. Este vídeo muestra como calcular el centroide de una figura, el momento de inercia respecto al eje x y el momento de inercia centroidal#centroide#momento #in. Determine el momento de inercia de masa Iz delbreada (gris claro) alrededor del eje x. La motonieve tiene un peso de 250 lb, concentrado en G1 mientras que el conductor tiene un peso de 150 lb, concentrado en G2 . Determine el producto de inercia del área conbólica con respecto a los ejes x y y. respecto a los ejes x y y.•10-61. Momento de Inercia polar con respecto a un eje perpendicular al plano x-y y que pasa a través del polo O (eje Z)Donde: 3 RADIO DE GIRO DE UN AREA Si se conocen las áreas y los momento de inercia, los radios de giro La palanca está en equilibrio #M ϭ 50 lb pie. I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. He/Him is on the bus. Como en la sección10.6 se indicó que el producto de inercia es cero con respecto a cual-quier eje simétrico, se infiere que cualquier eje simétrico representa uneje principal de inercia para el área.536 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA EJEMPLO 10.8 100 Determine los momentos de inercia principales y la orientación de los ejes principales para el área de sección transversal del elemento que se muestra en la figura 10-18a con respecto a un eje que pase a través del centroide. A. Exprese el resultado en términos de la masa m de la barra. mentos. Si el anillo grande, el anillo pequeño y cada uno 10-111. El embalaje tiene una masa de 50 kg y descansa sobre la plataforma inclinada de la carretilla. Y entonces el trabajo pro- ducido por F es F dU ϭ F dr cos ␪ dr cos u u Observe que esta expresión también es el producto de la fuerza F y dr la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, dr cos ␪, (b) figura 11-1b. 10-72•10-73. 0D. Introducción: Determine las reacciones en los pasadores B y D cuando los brazos est´an en la posici´on que se 2016-1 5 muestra y su velocidad angular es de 2 rad/s. Si usamos elteorema de los ejes paralelos, tenemos Rectángulo A )XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Rectángulo B)XY )X€Y€ !DXDY 0 0 0Rectángulo D)XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Por tanto, el producto de inercia de toda la sección transversal es )XY 1.50 109 0 1.50 109 3.00 109 mm4 Resp.NOTA: este resultado negativo se debe al hecho de que los rectán-gulos A y D tienen centroides ubicados con coordenadas x negativay y negativa, respectivamente.534 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA *10.6 Momentos de inercia para un área con respecto a ejes inclinados vy dA v y cos u En el diseño estructural y mecánico, a veces es necesario calcular los A x sen u momentos y el producto de inercia de Iu, Iv e Iuv para un área con u y sen u respecto a un conjunto de ejes inclinados u y v cuando se conocen los y u valores para ␪, Ix, Iy e Ixy. • En este caso el elemento es finito en la dirección radial, y en consecuencia no todas sus partes se encuentran a la misma dis- tancia radial r del eje z. Como resultado, las ecuaciones 10-13 o 10-14 no se pueden usar para determinar Iz. ⌶ . ∫y2 ∙ dA En esta expresión el integral representa al momento de Inercia o de segundo orden de la sección, con respecto al eje neutro, por lo que la expresión se puede escribir así: M =(E / ρ). En física se dice que un sistema tiene más... ...PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS: y 14 15. Freno de Inercia. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. X Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. Momento d e inercia de un área respecto a un eje cualqui era, es i gual al momento de inercia r especto a un eje paralelo que pasa p or el c entro de gr avedad, m ás el producto del área por el . Como se mencionó anteriormente, el momento de inercia de una partícula de masa m m alrededor de un eje es m r 2 m r 2 donde r r es la distancia de la partícula al eje, también conocida como radio de giro. 10-103/104 Prob. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! El momento de inercia del cono respecto del eje Z, es la suma de los momentos de inercia de los discos respecto al mismo eje. En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. r i 2 . X sen . Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. Los momentos de inercia y el producto de Ixy (109) mm4inercia se determinaron en los ejemplos 10.5 y 10.7 con respecto Imáx ϭ 7.54a los ejes x, y mostrados en la figura 10-20a. superficie plana. La relación entre el... ...Momento de Inercia. Determine la distancia Y al centro de masa Grespecto al eje x. del péndulo; después calcule el momento de inercia del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G.1 pie y 1.5 4y ϭ 4 – x2 x A 2 pies 0.1 Probs. 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. 10-74 Prob. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. Se tiene un anillo de 20 g homogéneo y radio de 3,0 cm. o... ...MOMENTOS DE INERCIA MASICOS La barra esbelta tiene una masahomogéneo que pesa 400 lb. Ahora considere el resorte linealmente elás-tico de la figura 11-11, el cual experimenta un desplazamiento ds. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. sen2 . 10-9610-95. 11-25 F Probs. Este "traslado" del segundo momento de inercia, se hace mediante la fórmula: Donde: Ieje - Segundo momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa. Figura del problema 2 3. 11-24 Prob. Si centramos el objeto de nuestro estudio en el sólido rígido, entonces su evolución viene determinada por la cinemática de... ...concentrando los siguientes datos: • SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO • Obtener el centroide: • X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A *10-84. Por consiguiente, Fig. Y 0. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. 1. y 24 25. El momento de inercia se determinará con este elemento de disco, como se muestra en la figura 10-24b. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? Determine los momentos de inercia y el productotransversal de la viga y después determine el producto de de inercia del área de la sección transversal de la viga coninercia de esta área con respecto a los ejes centroidales respecto a los ejes u y v.x¿ y y¿. Fig. La masa total del sólido es de 1500 kg. La densidad del material es ␳. Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. Download Free PDF. El valor del equilibrado se utilizará exclusivamente a nivel informativo. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área. [email protected] yy y2 ϭ 50 x 10 y ϭ –hr x r 100 mm x x h 200 mm Prob. Como la formulación implica a r, el valor de I es únicopara cada eje con respecto al cual se calcula. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. 10-15SOLUCIÓNIgual que en el ejemplo 10.5, la sección transversal puede subdividir-se en tres áreas rectangulares compuestas A, B y D, figura 10-15b.Las coordenadas para el centroide de cada uno de esos rectángulosse muestran en la figura. 10-121El equilibrio y la estabilidad de esta pluma articulada de grúa como una funciónde la posición de la pluma, puede analizarse con los métodos basados en eltrabajo y la energía, los cuales se explican en este capítulo.Trabajo virtual 11OBJETIVOS DEL CAPÍTULO• Presentar el principio del trabajo virtual y mostrar cómo se aplica para encontrar la configuración del equilibrio de un sistema de elementos conectados mediante pasadores.• Establecer la función de la energía potencial y utilizar el méto- do de la energía potencial para investigar el tipo de equilibrio o estabilidad de un cuerpo rígido o sistema de elementos conecta- dos mediante pasadores.11.1 Definición de trabajoEl principio del trabajo virtual fue propuesto por el matemático suizoJean Bernoulli en el siglo XVIII. • Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-13 o 10-14 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con res- pecto al eje z ya que todo el elemento, debido a su “delgadez”, se encuentra a la misma distancia perpendicular r ϭ y del eje z (vea el ejemplo 10.10). 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. Como ejemplo, calcularemos el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a uno de sus ejes de simetría, el eje longitudinal z que pasa por su centro de masas. Por ejemplo, considere la sección de I-beam a continuación, que también se presentó en nuestro tutorial de centroide. Determine las reacciones normales tanto en las ruedas delanteras como traseras del autom´ovil y las ruedas del remolque si el conductor aplica los frenos traseros C del autom´ovil y hace que el carro patine. 4.2 Cálculo de los distintos momentos de inercia 4.2.1 Momento de inercia respecto del eje que pase por el centro de gravedad y sea paralelo al X, IxG. ш... Назовите имя царя Вавилона, при котором был принят древнейший из сохранившихся законодательных с�... сім'я бена як жилося в ній хлопчику деві?срочнооо... Какие пять фактов свидетельствует о развитии индийских городов​... 90 балов Підіймаючись на гору, лижник рухався 300 м із середньою швидкістю 0,8 м/с. )Y sen . Calcule el momento de inercia del sistema si el sistema: a. gira alrededor del eje X Física I Momento de Inercia- Energía rotacional. La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad MATERIAL Consideremos un rotor formado por dos masas iguales de valor m situadas en los extremos de una varilla rígida ideal (sin masa) de longitud H situada horizontalmente (eje OX). Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. La densidad ␳ del mate- rial es constante. Ignore la masa de las ruedas. 18. Localice el centroide X del área de la sección trans-sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y. versal de la viga y después determine los momentos de inercia y el producto de inercia de esta área con respecto a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroide C. y y 10 mm x 20 mm 200 mm v x 300 mm10 C 60Њ 10 mm 200 mm x 20 mm 10 mm 20 mm 100 mm 175 mm u Prob. de C. y y x 25 mm 25 mm v 0.5 pulg 200 mm C x 6 pulg 60Њ y C 0.5 pulg x y 6 pulg 25 mm u 75 mm 75 mm Prob. Por lo tanto, los radios de giro con respecto al eje x −eje, x −eje, el eje y −eje, y −eje, y el origen son Si un cuerpo está ubicado Plano de referencia Vg ϭ 0 a una distancia y por arriba de una referencia fija horizontal o plano W de referencia, como en la figura 11-12, el peso del cuerpo tiene energía Ϫy potencial gravitacional positiva Vg y puesto que W tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el cuerpo es llevado al plano de Vg ϭ ϪWy referencia. O I (109) mm4Construya el círculo. Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. Resuelva el problema 10-75 con el círculo delos cuales tienen su origen en el centroide C del área de Mohr.la sección transversal de la viga. z h z R 2 r dr O y hx 2 h 2 y O x h 2 (a) (b) Fig. Localice el centroide Y del área de la seccióntransversal y después determine la orientación de los transversal de la viga y después determine los momentosejes principales, los cuales tienen su origen en el centroide de inercia de esta área y el producto de inercia con respec-C del área. Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. Barra met´lica con masas m´viles. 10-18 )X )Y 2 )X )Y 3 2 2 2 )máx ) 2 mín XY 2.90 109 5.60 109 2 2.90 109 5.60 109 2 [ 3.00 109 ]2 4 5 2 )máx 4.25 109 3.29 109 mín o bien Imáx ϭ 7.54(109) mm4 Imín ϭ 0.960(109) mm4 Resp.10 NOTA: el momento de inercia máximo, Imáx ϭ 7.54(109) mm4, ocu- rre con respecto al eje u, ya que por inspección se observa que la mayor parte del área de la sección transversal está muy alejada de este eje. 10-10610.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55710-107. 2. Las ruedas B y D giran libremente. Figura del problema ?? El círculo interseca el eje I enlos puntos (7.54, 0) y (0.960, 0). Sin embargo,antes de analizar este principio, primero debemos definir el trabajoproducido por una fuerza y por un momento de par.564 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL F Trabajo de una fuerza. Оберіть кліматичний пояс в межах якого розташована південа частина Південої Америки даю 50 балов​... Допоможіть срочно!! )XY sen 2. y 23 24. Cuando el cuerpo experimenta el desplazamiento diferencial que se muestra, los –F A drA A¿ puntos A y B se mueven drA y drB hasta sus posiciones finales A¿ y Fig. Los resultados se muestran en la figura 10-20d.540 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS*10-60. Determine la aceleraci´on m´axima con la que el montacargas de 1 Mg puede levantar el embalaje de 750 kg, sin que las ruedas B se levanten del suelo. Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Producto de inercia y yЈ x¿ El producto de inercia de un área se usa dx en fórmulas para determinar la orien- )XY XY D! Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. Y sen . O20 mm 50 mm 150 mm 90 mm 30 mm 50 mm 150 mm 180 mm50 mm 30 mm x 400 mm 400 mm x¿ 20 mm 150 mm 150 mm20 mm 50 mm 30 mm Probs. Determinar el momento de inercia con respecto a cada uno de sus ejes coordenadas correspondientes, del área sombreada que se muestra en la figura. Determine el producto de inercia del área conrespecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y.lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al ejex¿ que pasa por el centroide C del área. En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . Los resultados son 100 )X 2.90 109 mm4 )Y 5.60 109 mm4 )XY 3.00 109 mm4 00 y Con la ecuación 10-10, los ángulos de inclinación de los ejes prin- u cipales u y v son )XY [ 3.00 109 ] tan 2.P )X )Y 2 [2.90 109 5.60 109 ] 2 2.22 v up1 ϭ 57.1Њ 2.P 65.8° y 114.2° x Entonces, por inspección de la figura 10-18b, C .P2 32.9° y .P1 57.1° Resp. Adem´as, determine la fuerza (horizontal) de tracci´on y la reacci´on normal debajo de las orugas traseras en A. Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. Determine el momento de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje que pase por (a) el pasador en O, y (b) el centro de masa G del péndulo. Sin embargo, parael diseño estructural y mecánico, el origen O se ubica en el centroidedel área. dIx = 1/3y3 dx. dr¿ Trabajo de un momento de par. y y¿ y ϭ –2a– – x 57.37 mm aa 20 mm10 C 200 mm x 200 mm aa x¿ 57.37 mm Prob. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. o tambin llamada -masa magntica. • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. Суреттерді пайдаланып, «Спорт-денсаулык кепiлi>> такырыбына сойл курастырыныз. D! ...sigue girando a 2 rev/s. • Si un elemento de disco, con radio y y espesor dz se elige para la integración, figura 10-22c, entonces el volumen es dV ϭ10 (␲y2) dz. Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. El momento de inercia, también conocido como momento de inercia de masa, masa angular, segundo momento de masa o, más exactamente, inercia rotacional, de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación., similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada. OBJETIVOS R (11-1)Del mismo modo, cuando un par sufre una rotación virtual ␦␪ en elplano de las fuerzas del par, el trabajo virtual es 5 - . El paraboloide se forma al girar el área sombrea- da (gris claro) alrededor del eje x. La palanca está en equilibrio cuan-do la carga y el bloque no están sobre la palanca. Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para . El coeficiente de fricci´on est´atica es µs = 0,9. Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. Esto puede hacerse mediante los triángulos de la figura10-17, que se basan en la ecuación 10-10. Determine el producto de inercia del área con respecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y. lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al eje x¿ que pasa por el centroide C del área. Se determina a partir de 6E 1 KS2 (11-5) 2 Esta energía siempre es una cantidad positiva, ya que la fuerza de resor- te que actúa sobre el cuerpo unido realiza trabajo positivo sobre el cuerpo mientras la fuerza regresa al cuerpo a la posición del resorte no deformado, figura 11-13. En ocasiones, el momento de inercia de un cuer- po respecto a un eje específico se reporta en los manuales median- te el radio de giro k. Este valor tiene unidades de longitud, y cuando se conoce junto con la masa m del cuerpo, el momento de inercia se puede determinar a partir de la ecuación ) MK210.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 551 10EJEMPLO 10.12 Si la placa que se muestra en la figura 10-26a tiene densidad de 8000 kg>m3 y un espesor de 10 mm, determine su momento de inercia de masa con respecto a un eje perpendicular a la página y que pase por el punto O. Estos movimientos soncantidades diferenciales de primer orden y se denotarán mediante lossímbolos ␦r y ␦␪ (delta r y delta ␪), respectivamente. El producto de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. 11-14582 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL *11.6 Criterio de la energía potencial para el equilibrio Si un sistema sin fricción conectado tiene un grado de libertad, y su posición está definida por la coordenada q, entonces si se desplaza desde q hasta q ϩ dq, la ecuación 11-7 toma la forma de dU ϭ V(q) Ϫ V (q ϩ dq) o bien dU ϭ ϪdV Si el sistema está en equilibrio y experimenta un desplazamiento virtual ␦q, en vez de un desplazamiento real dq, entonces la ecuación anterior se convierte en ␦U ϭ Ϫ␦V. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO You can publish your book online for free in a few minutes. Determine el momento de inercia de masa de la 10-110. Héctor Antonio Navarrete Zazueta 6 Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. Determine el producto de inercia del área con res- 10-70. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. Determine la aceleraci´on m´ınima que har´a que el embalaje se voltee : se deslice con respecto a la carretilla. 4.5.2.-. El elemento de volumen en este caso es el volumen de la corteza cilíndrica (representada en azul en la figura) de espesor dR que se encuentra a una distancia R del eje de . Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. y y 1m 10 y ϭ x3 200 mm 200 . This is a community of people who want to share their knowledge and ask questions. Y sen . 11-14, The words you are searching are inside this book. Además, esto puede concluirse también al sustituir los datos con ␪ ϭ 57.1° en la primera de las ecuaciones 10-9 y al despejar Iu.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 537 10*10.7 Círculo de Mohr para momentos de inerciaLas ecuaciones 10-9, 10-10 y 10-11 tienen una solución gráfica que, porlo general, es fácil de usar y recordar. Exprese el resultado en términos de la masa m del sólido. W dy 11 NFig. 10-95 Prob. Ignore la masa de las ruedas y suponga que el motor se apaga de modo que las ruedas roten libremente. Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. El eje v es per-pendicular a este eje. u 2.5 m B D C G 0.5 pie E 1m B 1 pie A u ϭ 30Њ M C A 1m k 4 pies Prob. Determinar el momento de inercia para el área sombreada sobre el eje y. Solución: Depto. El dragster tiene una masa de 1200 kg y un centro de masa en G. Si se fija un paraca´ıdas de frenado en C y genera una fuerza de frenado horizontal F = (1,6v 2 ) N, donde v est´a en metros por segundo, determine la velocidad cr´ıtica que el dragster puede tener al desplegar el paraca´ıdas, de modo que las ruedas B est´en a punto de perder el contacto con el suelo, es decir, que la reacci´on normal en B sea cero. Figura del problema 22 23. Look at those lamps. En la relación de variables cabe mencionar al control de la temperatura del proceso. El sólido se forma al girar el área sombreadasólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro)alrededor del eje y. NOTA.-debido a la simetría de la figura, el momento de inercia del cilindro, respecto al eje x que atraviesa su centro de masa, es igual al momento de inercia respecto al eje y. Es decir: (3 ) 12 1 2 I X I Y(CILINDRO ) m r h 8.7.3 MOMENTOS DE INERCIA DE MASA PARA UNA ESFERA DE MASA "m" Y RADIO "r" y x z r ' r z dz Al igual que en el . De modo que,D)U )X )Y 2)XY cos 2. 10-89 alrededor del eje y. Determine el momento de inercia del área con •10-121. 10-114 20 mm Prob. Por ejemplo, con la ecuación 11-8 podemos determinar la y2 y posición de equilibrio para el resorte y el bloque de la figura 11-14a. El momento de inercia con respecto al eje perpendicular a la distribución es la suma de los momentos de inercia con respecto a los ejes contenidos en la distribución e , es decir: = + . 10-6510-63. Considere el cuerpo rígido de la drB B¿ figura 11-2, el cual está sometido al par de fuerzas F y ϪF que produce r du un momento de par M que tiene una magnitud M ϭ Fr. Para derivar este teorema, considere el cuerpo que se muestra enla figura 10-25. X cos . Determine la fuerza vertical F de com-cuando la carga y el bloque no están sobre la palanca. Tenía una conferencia esa noche en Friends House, pero se me pidió que guardara silencio al respecto, de momento. mL = Donde m es la -carga magntica. La placa delgada tiene una masa por unidadde área de 10 kg>m2. 10-24 SOLUCIÓN Elemento de disco. Cuando el punto de referenciaA(Ix, Ixy) o A(2.90, Ϫ3.00) se conecta al punto O, el radio OA sedetermina a partir del triángulo OBA con el teorema de Pitágoras. y 26 27. momento de inercia de dicha área respecto a un eje paralelo correspondiente, utilizando el "Teorema de los Ejes Paralelos". Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ␪ ϩ y sen ␪ u v ϭ y cos ␪ Ϫ x sen ␪ Fig. En términos de FSW, está bien aceptado que las temperaturas máximas del proceso . • Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy, figura 10-19a. 10-119 Prob. Determine el producto de inercia para el área de la 10-75. e )XY XY D!, obtenemos )U )X cos2 . 2548 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.11 Un sólido se genera al girar el área sombreada en azul mostrada en la figura 10-24a con respecto al eje y. Si la densidad del material es de 5 slug>pie3, determine el momento de inercia de masa con respecto al eje y. y y 1 pie 1 pie x 1 pie dy 1 pie y2 ϭ x (x, y) y x (b) (a) Fig. 2up1 Ixy Observe que, tal como se esperaba, el producto de inercia será cero en estos puntos, figura 10-19b. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo.
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