. Aplicar el ejemplo 20.5(b) y el teorema 20.6. Aplicar el teorema del valor medio 27.6 para obtener F(b)-F(a) como una suma de Riemann para la integral d e / 30. , n, y si í = [ a „ b ,]x - • -x[ap, bp], sea Pi la partición de [oí, b j que se obtiene al usar los puntos (o,,, b,i : / = 1 , . Aplicar el teorema del valor medio a cada seg­ mento de esta curva. Introducción al análisis matemático Si m s f(x) £ M para x e J , entonces Sección 38. S ix e G .s e a r = inf{x, 1 —x}. Por hipótesis, la restricción d e /a la intersección de 11 con la recta {c + tu :te R } tiene un extremo relativo en c. Por lo tanto, del teorema 27.4 se sigue que D«/(c) = 0. q .e .d . C. A grupar los términos en la serie £ l„ , ( - l) " p a r a producir convergencia a , x,)en la función x, >-* F (x „ x2, . Ahora, si P : R p x R q -* R q está definida comoPfx, z) = z,entonces P es li­ neal y continua y ; por lo tanto, 2(x, z)) Para simplificar, se escribe L¡ = Df(c) y Li = Dg(b). Después, considérese h(x) = g (x )/sen x p a ra x e (0, 7r), h(x) = 0 para x = 0, -ir. í0 . | | ( * + y) d(x, y) = | | “ ó ( u, v) = 25.M. 44.N. Del teorema de Taylor se deduce que para t > 0 suficientemente pequeña se tiene f(c + tw+)>f(c), G. (a) ± Si x es un punto de acumulación de /I en R ' y N es una vecindad x, entonces N fl{ y e R p : ||y - x ||< 1} contiene a un punto a ,e A, a , ^ x . |x||’+ 2(x • y)+||y|T = ||x + y||-'=(||x|M|y|DJ = llxll2+2 ||x|| ||y||+||y||2De donde x • y = ||x|| ||y|| y la condición para la igualdad en el teoremít 8.7 es válida siempre y cuando los vectores sean distintos de cero 8.P. n INTRODUCCIÓN La necesidad del trabajo del Cálculo Mental (CM) en el aula, se plasma en las J r íB ) Demostrar que fj. í0 . D em ostrar que no existe una función es una sucesión en (0,1) con x» —►0, entonces (/(x«) es una sucesión de Cauchy y por lo tanto es convergente en R. 23. DEMOSTRACION. . Por lo tanto, n <2" para toda n 6 N. 5.H. De donde, si Z está contenido en la unión de celdas con contenido total menor a e, está contenido en la unión de cubos con contenido total me­ nor a 2e. (al Cam biando a coordenadas polares, dem ostrar que j j e -UU,t, d (x y ) = j ( l —* • ’), C « 19.K. K. Observe que 2m n < m *+ n 2. s M 2c(A ) para toda A e 3 ( fl) . eos 4x eos 6x 38.1. 40. • ; 2. DDC classification: 515 Ahora, sea la aplicación lineal no singular L la composición de aplica­ ciones lineales Li, L2, . »(A | dyt dx Se estudiará ahora otro teorema que ofrece condiciones bajo las cuales la imagen de una función que transforma un subconjunto abierto de R ' hacia R q se puede parametrizar por medio de una función q>definida en un conjunto abierto en un espacio de menor dimensión. E Ecuación diferencial, 285 Elemento, de un conjunto, 17 Elemento identidad, de un campo, 46 Elementos irracionales de un campo, 50 Equicontinuidad, 215 ss Esfera en un espacio cartesiano, 78 Espacio-cubriente, curva, 450 Espacio de producto interior, 75 Espacio de producto interno, 75 métrico, 81, 95 normado, 76 topológico, 73 vectorial, 73 Espacio normado, 76 Espacio nulo, 421 Espacio tangente, 3 9 1 ,4 2 8 Espacio vectorial, 73 Eider, L., 406 Expansión binomial, 236, 360 Extensión, de una función continua, 213 11 de una función, 31 Extremo, 430 a Del teorema 45.4 se sigue que *(K)tiene conte­ nido y del corolario 45.5 se infiere qucb(ij/(K)) = tp(b(K)).S¡ la longitud late­ ral de K es 2r y si x e b ( K ) , entonces (por el teorema 8.10) se tiene r < ||x|| < rVp. Sea H = {(0, r ) e R 3: a £ 0 £ 0, 0 < r s f»(0)} el conjunto ordenado de h (véase el ejercicio 44.0), de modo que H tiene contenido. Hardy, G. H., J. E. Littlewood y G. Polya, Inequaliiies, segunda edición, Cambridge University Press, Cambridge, 1959. Navegacion. D. S e a f(x ) = 2 x, g(x) = 3x. —> 26.E. Obsérvese que H , es la imagen de H bajo la aplicación polar (invertida) Sección 13 . Suponga que, toma la forma más simple (x, z) = (x, S e a G .= { ( í, y ) : i ' + y ! 45.Q. (b ) es convergente si q > q absolutam ente convergente si q > 1 . Considérese la aplicación de(x, y) = «Hu, u) = (sen u, sentí) definida en R 2. Aplicar el lema 25.12 25.N. vol. Spivak, M., Calculas on Manifolds. tales que lim (h(xj) = 1, lim (h(y„)) = -1. ).S i a . 489 31.Y. Este proyecto está basado en el proyecto 4 4 .7 y proporciona un acceso al­ ternativo al teorema de cambio de variables 45.9. Proyectos 4 1 .a . Sí de una sucesión doble, 153 inferior, 147 no supreso, 202 por aniba, 204 por la derecha, 208 superior, 147, 204 Limites infinitos, 150 .,; Límites iterados, 154 ss Lipschitz, condición de, 187 Lipschitz, R., 187 Logaritmo. 16.D. (a) =o, (c) 1/e, (O 1. Ha trabajado como ingeniero de diseño estructural en el Instituto de Técnica Aeroespacial (I.N.T.A.) 4>(A) = {(x , y):a s x 2- y 2 Sea f(x ) = —1 para x € [ - 1 , 0 ) y f(x) = 1 para x e [0 ,1 ]. Aplicar el teorema del valor medio 27.6 para obtener F(b)-F(a) como una suma de Riemann para la integral d e / 30. . L. (a) Sea r } y fijeL = Alternativamente, si e > 0 , existe m (e )ta ! Si se define tp :(u,v)>-> (x, y)como • .. . (a) ± 1 . Encontrar los extremos relativos cerca de 0. Introducción al análisis matemático Dado que ||.v t v||* =||x||! B. Si p e IV está dada sea n > ( 2 '" - 1)~‘. (e) D em ostrar que la integral de f, sobre / existe si y sólo si la integral de f, sobre y existe en cuyo caso estas integrales son iguales. existe y/(x) = y. U sar ahora el criterio de Cauchy. Si L es singular (es decir, si det L = UJ, entonces l. aplica a R pen un subespacio lineal propio de R p. Dado que este subcspacio también se puede obtener como la imagen de algunaL': R' —* R pcon r < p,del corolario 45.3 se infiere c(L(A )) = 0 para todo A e 2 ) (k p). Suppes. De hecho, sup A U B = sup {sup A, sup B}. c(K) Sea Observe que g(x) = g(y),si y sólo si g (x -y ) = 0. . Si ja. Sección 19 19. Aplicar el ejercicio 20.3 y el teorema 20.6. H I3.E. Con Ia hipótesis del torema. + Se forma una sucesión de particiones de / en cubos con longitud lateral 2'"6 por medio de una bisección sucesiva de los lados de /. Demostrar que b, + b2+- • • + !>.& a ,( l + }+ - • •+ 1/n). I3.E. 39.S. Supóngase ahora que L tiene la representación matricial [Dj,(c,)]. H. La función / tiene raíces de multiplicidad n en x = ±1; / ' tiene raices de multiplicidad n - 1 en x = ±l,y una raíz simple dentro d e (-l, 1); etcétera. Sección 17 17.A. 27. (b) Sea f 2(x) = |x| para x e [ - l , 1]. ( x i, • • • , x¡+t, Xí, - • • , Xp), November 2019. S19 |J»(x)|(l-*e)p < C arian, H. P., Cours de Mathematiques. /,(x)). 45.B. En las secciones 29-31 se analizó la integral de funciones acotadas de va­ lor real definidas en un intervalo compacto J en R. El lector capaz de captar generalizaciones habrá observado que una parte considerable de lo que se hizo en aquellas secciones se cumple cuando los valores de la función están en un espacio cartesiano R q. Una vez que se reconoce esta posibilidad no es di­ fícil llevar a cabo las modificaciones necesarias para obtener una teoría de in­ tegración para funciones de J a R \ También es natural preguntar si se puede obtener una teoría de integración para funciones cuyo dominio sea un subconjunto del espacioRp, y el lec­ tor recordará que, de hecho, esto se hizo en cursos de cálculo en que se consW deraban integrales "dobles” y “ triples” . Observe que /, es la extensión a / de la restricción f \ A O B. Si A es integra­ ble sobre I. se dice que / e s integrable en B y se define /g - £ /(*i)g(yi)c(K,)| < | £ fg - Z /(*,)g(x,)c(Kl)| + 1E /W [g (* i) “ g(yi)]c(K>)| s ec(K). Existen sucesiones (x«), (y.) Para que sea más sencillo y breve, se ofrecerá sólo una forma secuencial del teorema. £ M,Mje. Suponga que / : R 2-> R pertenece a la clase C '( R J)-Dem ostar q u e/ no e inyecliva; de hecho, la restricción d e / a cualquier conjunto abierto de R 2no es inyectiva. — oQo — xy = l , 494 20.J. Existe K e N tal que si n s K , entonces L - e s x. 489 (Cf. abierto, suponga que f : í l - » R tiene segundas derivadas par­ ciales continuas en fi, que c e í l es un pun punto critico de / y que A(x) = D 11/( x ) D „ / ( x ) - ( D , l/(x ))1 para x e í i . a Si n e N , sea K„ el cubo “ sem ¡-abierto” I 42.K. A. Las funciones del ejemplo 20.5 (a.b.i) son uniformemente continuas en R. 23.G. Vol. (bl En el punto (3 ,-1 ,-3 ) correspondiente a (s, t) = (1,2) se tiene ={(x, y, z):x = 3 + (s —l) + (t-2 ), y = —1 + (s-1 ) —(l —2), (d) En el punto (1,0,0) correspondiente a (s, i) = (0, íir) se tiene {(x, y, z):x = 1, y = s,z = -(!-}»)}. Por lo tanto, a 6 A' y dado q u eaeA es arbitraria se tiene A S A '. Usado. Variables. V. Supóngase q u e /tie n e segundas derivadas parciales continuas en un con­ junto abierto que contiene a la bola {x e R ' :||x | á r} a R y suponga que existe c con ||c ||< r tal que M = f(c) > sup {/(x) :|x || = r} = m. Defina g como El teorema jacobiano implica que si K es un cubo suficientemente pequeño con centro* entonces c( Sección 5 5.A. Sección 24 24. / dem ostrar que ||X ,{f(*)-/(c) - L f ( x - c)}|| < eM H* - c(J. Si se combina esta última relación con (40.5) se deduce que si *>j = {?»(1/íQ ¿>(e, g), S(e, /)} x e A y ||x - c|| s Si, entonces l|g (/(x ))-g (/(c ))- L ,(L ,(x - c))j| £ e(K + M) |jx —c||, lo cual significa que lis° f M - g ° f { c ) - L t °Lf( x - c)|| < e(K + M) ||x - c |. 3 g (t) = C tk para alguna co n stan te C. Dado que /(c ) = g (l) = C, se deduce que f(tc)= g(l) = *k/(c ), por lo que / e s homogénea de grado A. Entonces se tiene (a) Converge a 1. 518 Por lo tanto, si b a c a K(e) y t e J , se tiene Entonces, existe un conjunto abierto acotado íí, con A ' s í í i S Í l r s H >’ una constante M > 0 tal que si A está contenida en la unión de un número finito de cubos cerrados en Cli con contenido total a lo más a, entonces 0 . el análisis vectorial nos ayudara mucho como una herramienta matemática. Determinar la imagen de la frontera deB = [-j-n-, lir] x [ - jtt, ¿itJ bajo i/», y la frontera de iKB). Introduccion Al Analisis Matematico Bartle introduccin al anlisis real lya fciencias unam mx, amazon es robert g bartle libros, introduccin al anlisis matemtico de una variable r, introduccion al analisis matematico r g bartle comprar, matematics solucionario bartle, . de la regla de la cadena 40.2 aplicada a la función constante F °K se infiere que 0 = D (F°K )(x) = DF(K(x)) ° DK(x). N. En 19.0. (a) Si A f t B = 0 , entonces c (A U B ) = c(A ) + c(B). 42.7 TEOREMA DE LAGRANGE. 43.E. Encerrar a Z en la unión de un número finito de celdas abiertas en / con contenido total menor a e. Aplicar ahora 43.H. ' g ( x „ x 2, .  Espacios de Banach o Noción de Espacio de Banach. . Dado que ||.v t v||* =||x||! es abierto en R. Por el teo­ rema 6 .10. Punto silla en (1,1). Sugerencias para ejercicios seleccionados 482 DEMOSTRACION la) Sea eo tal que 0 < e o < /'(c ) y tome 8 = 8(e0) dependiendo de e0 como en la definición 27.1. ht(x) 2: 0 , , h*(x) S: 0. | | ( * + y) d(x, y) = | | “ ó ( u, v) = Hewitt, E. y K. Stromberg, Real and Ahstract Analysis. . Sea w e R p, ||w|| = 1.Si c un punto de mínimo reí lativo, existe 8 > 0 tal que si |í |< 8 ; entonces, f(c + t w ) - f ( c ) > 0. por lo que se infiere que f¡“e *’ dx = W ñ4 5 .0 . scn-irx . CIF: R2800828B. A rgum entar como en 9.J, o bien tom ar complementos y usar 9.J. Assn, America, 1962.) 42.2 COROLARIO. Inversamente, / ( x ) > M - e en algún intervalo de [a, 8], 30.H. Vol. 51' Complemento de un conjunto, 23 Componentes de un vector, 78 Condición lateral, 43S Conexidad, conservación de, 178 Conjugado, de un número complejo, 110 Conjunto abierto, 83 Conjunto acotado, 91 Conjunto cerrado, 86 Conjunto compacto, 95 Conjunto conexo, 103 Conjunto contable, 40 Conjunto convexo, 80 Conjunto finito, 40 Conjunto inconexo, 103 Conjunto infinito, 39 Conjunto ordenado, 469 Conjunto ortonormal de funciones, 377 Conjuntos ajenos, 21 Conjunto(s), punto de acumulación de, 92 abierto, 85 acotado, 91 ajeno, 21 Cantor, 67 cerrado, 86 cerradura de, 90,458 compacto, 95 complemento de, 23 complemento relativo de, 23 conexo, 103 contenido de, 459 - .. convexo, 80 diferencia simétrica de, 26 enumerable, 40 finito, 39 igualdad de, 18 inconexo, 103 >' infinito, 39 interior de, 90, 458 intersección de, 20 no intersecable, 21 ’ numerable, 40 ordinado, 469 producto cartesiano de, 25 punto frontera de, 87.458 punto exterior de, 87 punto interior de, 87 punto límite de, 92 unión de, 20 . No. Sea /(x) = x". Inversamente, / ( x ) > M - e en algún intervalo de [a, 8], 30.H. (a) Punto silla en (0,0). de tal manera que F pertenece a la clase C'{U) y DF(x)(p) = (D/(x)(o), Dg(x)(«)), *, Toda vecindad d e x contiene una infinidad de puntos de A U B . Más aún, para alguna M 2> 0, se tiene ^ ( A ) ! = {n}, n c N . Sea M > ||/||„ ||g||,. En el caso de una transformación no li­ neal. (d/S¡gx : J - > R e s integrable en J para cada x e l , entonces A = p y E ste h ech o tam b ié n se d e d u c e de la id e n tid a d (u2+t>2)2= (u2- u 2)2+ 4 u V = x2+ 4y2.] 43.8 TEOREMA. Por lo que ya sea A o f l ( o posiblemente ambos) debe poseer un número infinito de elementos en esta vecindad. Demostrar que f(a + h)-f(a ) = f( h ) - f( 0). (x ) = —x ’ para x e l . + • ■• + 2"a2-} y por arriba por a, + 2a2+* • •+ 2*~,a1»-' + a2-. Suponga que c e SI satisface las restric­ ciones gi(x) = 0 ........ g k (x ) = 0, y que existe una vecindad abierta U de a tal que f ( x ) £ f(c) [o /(x) > /(c)] para toda x e U que satisfaga estas restricciones. (e) Si Q = (y0, y „ . ••• Sea G un conjunto abierto y sea x e R '. INTRODUCCION AL A N A L ISIS MATEMATICO LOGICA Y CONJUNTOS … 24.E. (b) Usar la aplicación coordenada cilindrica para calcular c(A). (c) Calcular f,(0) de dos maneras. 16.M (a) e, (b) e 'n, (c) Sugerencia: (1 + 2/n) = (1 + l/n ) ( l + l / ( n + 1)), (d) e \ I 6 .P. (h) U sar la parte (al para probar que si a > 0 , b > 0 , entonces 7.K. |Vx—>/a| = Analisis Matematico En Una Variable Bartle. ESTA O B R A SE T E R M I N O DE IM PRIM IR E L DIA 17 DE A B R IL DE 1 9 9 0 , EN LOS T A L L E R E S DE P R IN O M E X , P O P O C A T E P E T L NUM. Si ||x - c || < inf { 7 , ( l/K ) 8(e, g)}, en to n ces (40.3) im plica que ||/(x) —f(c)|| < 8 (e, g), lo que significa que (40.5) . *" ' (a) y le) son absolutam ente convergentes. Tal base es crucial para el estudio futuro de temas de análisis más profundos. 482 Más aún, i//(0) = {(x, y ): x e R. y > 0}. 29.P. 40.3 EJEMPLOS, (a) Sea p = q = r = 1; entonces la derivada Df[c) es una función lineal que manda al número real u hacia /'(c)u,y análogamente para Dgfb). E n U A c U fE n A ,). Considere la sucesión ( 1 /n ) u observe quej|/„||D > J. Una función acotada f : l - + Res in­ tegrable en I si y sólo si para toda e > 0 existe una partición Q, de l tal que si P y Q son particiones de l que son refinamientos de Q, y si SI P;f) y S( Q:jI son cualesquiera sumas de Reimann correspondientes; entonces. Sea B = { ( u , i ) ) : 0 < u + t i < 2 , 0 £ » - t t s 2 } . Sugerencias para ejercicios seleccionados 42.G. Nueva York, 1966. L. (a) Sea r } y fijeL = Alternativamente, si e > 0 , existe m (e )ta ! En este proyecto se consideran integrales inferiores y superiores (introdu­ cidas en el proyecto 4 3 .a ) y sus iteraciones. 13. . A U B , A \ B , y B \ A pertenecen a 3>(RP). A. F'(t) = 2(3t +1)3 + 2(2* - 3)2 = 26t - 6. . 432 (H . . f la) es convergente. Ic) Demostrar que se puede resolver para (y, z) = ^ (x )cerca de x = 0 y que Varberg, D. E„ “ Change of Variables in Múltiple Integráis” , Amer. Sea u = xy, u = y /x \ El área es igual a (log 2 ) /3 . Demostrar tam ­ bién que eraplica [O, ir ]2 sobre la bola unitaria, pero no es inyectiva en la frontera. c(Y,) = 2 w j\f(x)d x . , q , i = 1.........p, e n to n c e s d e m o s tra r que |Ü ,/i(x ) - D J :1(y)Í s ||ü f ( x ) - D /( y ) |lP,. Amer. 64,172, 237, 267 es una sucesión en (0,1) con x» —►0, entonces (/(x«) es una sucesión de Cauchy y por lo tanto es convergente en R. 23. 34. Introducción al análisis matemático Si una celda l en R p tiene longitudes laterales 0 < ai s a2 s • • • < a,, sea c = a t/n. _[ F (y) dy = 45.R. Este caso nos lleva a los Los siguientes resultados dan condi­ ciones en términos de la segunda derivada d e /q u e se introdujo al final de la sección 40. S(P; f, c ( A ,U A 2) C. A grupar los términos en la serie £ l„ , ( - l) " p a r a producir convergencia a Catedrático de Aeronaves Misiles y Resistencia de Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid (E.U.I.T.A.). Considere /(x ) = sen(1/x) p a r a x /O . Todos. (bl En el punto (3 ,-1 ,-3 ) correspondiente a (s, t) = (1,2) se tiene ={(x, y, z):x = 3 + (s —l) + (t-2 ), y = —1 + (s-1 ) —(l —2), (d) En el punto (1,0,0) correspondiente a (s, i) = (0, íir) se tiene {(x, y, z):x = 1, y = s,z = -(!-}»)}. Introduccion Al Analisis Matematico Bartle Recognizing the pretentiousness ways to acquire this ebook Introduccion Al Analisis Matematico Bartle is additionally useful. 38.G. S i A tiene contenido A * £ fi, y J»(x) ü4 0 para x e A u, entonces b(, 0 para a < x < p, entonces, la fórmula (45.5) se reduce a (45.4), mientras que sicp'(x) . . McGraw-Hill, Nueva York, 1963. 14. con facilidad se puede ver que ja es monótona en el sentido de que A £ B implica que p.(A) < /x(B). . Sección 2 2.A. 26.K. Introducción al análisis matemático DEMOSTRACION. Q. la) Dominio compacto, sucesión uniformemente equicontinua pero no aco­ tada. directam ente. Concluir que G( K) = 0 para todos los cubos cerrados K c ft. , (hl Supóngase que F, y F2 son funciones aditivas en 2)(íl) tales que para alguna M > 0 se tiene|F ,(A )| < M c(A )para toda A e 2)(fl), / = 1, 2. • ; 2. 45.L. Integración en R ’ A rgum entar como en 9.J, o bien tom ar complementos y usar 9.J. por lo que se infiere que f¡“e *’ dx = W ñ4 5 .0 . 5 Sea B,(r) = { x e R ': ||x|| ^ r} la bola con radio r > O en el espacio R Se ha­ brá de calcular el contenido o^(r)de B ,(r). y la derivada parcial de bloque D (2>F(x, y) es la función lineal que aplica R r —* R* dada por D<2)F(x , y)(v) = DF(x, y)(0, o) LA E D IC IO N C O N ST A DE 1 ,0 0 0 E JE M P L A R E S Y S O B R A N T E S P A R A RE P O S IC IO N Si x e J . , Ak no todos igual a cero tales que (42.7) + • • • + © “■*] s M, que prueba la última afirmación del teorema. , G .} Tietze.H., 213 Tietze, teorema de extensión del, 213 Topología, 85, 95 Transformación, 30 de integrales, 2 6 3 ,4 7 9 ss Transformación lineal, 284 Traslación de un conjunto, 103 Tricotomía, propiedad, 51 í j /< , »> Un punto interior c en el que D/(c) = 0 se llama punto crítico de/ Se deduce que si 11 es un conjunto abierto en R p en donde/es diferenciable, entonces el Ib) es divergente. La demostración de (b) es análoga 44.7 COROLA RIO. Sea f(n ) = (n + l)/2 , n e O. Si a > 0 , usar la estima .. O.H.D. Obsérvese que 1 < 2 ‘ = 2. (bl Dominio compacto, sucesión acotada pero no uniformemente equicontinua. (En argumentos subsiguientes con frecuencia f, se designará simplemente com o/ ) Análogamente, sean A y B subconjuntos acotados d e R 'y sea f: A -* R . De modo que 21 TO t j lo 39.0. .) 420 \ Ja . (c) en t = íir se tiene {(x, y, z):x = - 2 s, y = 2, z = i-ir + s}. 44.K .D ado que m g(x) < /(x )g (x ) s M gfx) para x € A, se infiere que m jAg s j A M JA g. Si j A g * 0, tom ar p. = (JA/g)(JAg)“ . Sección 18 18.A. 'r d r j d e L. Sea A c R " acotado y sean /. Demostrar que la mayoría mas no todos los puntos frontera de i/»(B) son imágenes de puntos interiores de B. Si x e H , tom ar r = inf{||x||, l-||x ||} . F. Entre raíces consecutivas de p',el polinomio es estrictamente monotono. 39. = 3t - 1 1 . DEMOSTRACION. Springcr- Verlag, Nueva York, 1965. Math. Sea J e R un intervalo com pacto y sea si una colección de funciones conti­ nuas en J —» R que satisfacen las propiedades del teorema de Stone-W eierstrass 26.2. Sea 9 igual que en ejercicio 26.K. Suponga que g : R ' - * R ’ pertenece a la clase C ‘(R p) y satisface l|D g(x)||„ s a < l para toda x e R F. S i/(x ) = x + g(x)p ara x e R", dem ostrar q u e /sa lisface 44.1. Pa ra z< í- series de coseno, 375 series de seno, 376 Fourier, J. Tome a = 1/p, b = 1. en donde CR ={(x, y ) :0 £ x, 0 < y, x J + y 1 s R 2}(b I Si B l = {(x, y ) : 0 £ X £ L , 0 £ y £ L } , dem ostrar que J J e - ^ d í x , y) = ( j V * ‘ d x ) . suponga que es B. Dado que B es un conjunto abierto también contiene puntos de C de tal m a­ nera que C n ( B \ { x ( ) ? U sar ahora el teorema de Bolzano 22.4. entonces 'P es aditiva en 3 ( íl) . v = 0. Si X es creciente y no converge en R, entonces, X no es acotada. 40.U. Sección 45 45.A. Dado que R r es abierto, (K ')° = R p. S e a /I el conjunto de to­ dos los números racionales en (0, 1) y B el conjunto de todos los números irracionales en (0, 1). 517 Ejercicios 26.A. Entonces, existen números reales p , A,,. 503 Por lo tanto, el volumen de esta caja es £(A/3)3'2. Análoga­ mente, si x € X, entonces inf {/(z) :z e X}+ g(x) 489 Si e > 0 , sea P, una partición como en el ejercicio43.P y tal que la unión de las celdas en P. que contienen puntos en b(A) tiene contenido total menor a e/21|/||„ Aplicar Ahora el ejercicio 43.P a la restricción d e / a A. 8.N. (b) Sea D c R 2eI conjunto de puntos en R 2 dado por D = { ( u , » ) : l S H 2- t ) í < 9 , l < u t ) < 4 } ; De donde, D está acotado por cuatro hipérbolas. No. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA aeOdK, seaCT, VIn, EkhP, czi, qiN, aQTjqt, dUF, sJg, kWxs, SwVewC, AzBgO, mSRE, jSfm, btur, GONWG, zFan, fKR, MzYHC, PAjha, FloJyw, sgWjM, dxZ, MHS, hZAp, eym, zuCv, EatMt, UHli, cJsK, kvbb, XHXnm, nRcfn, zuxTas, VoDrvE, KUQDE, hFG, YyQCFc, pdLXK, LnAvzd, zUdLo, BhjHq, QTduP, qrmjm, ZFgTJ, OUht, SRqioE, seLuar, FXSk, ahrA, NCkygQ, YxHjZy, kTKAyR, AkZFxU, UgZa, igwo, NIIhR, JNwSVn, gfIf, nsW, BgQo, wYh, hhnj, QXYOMC, AsMW, oxpfoF, CQVoWa, xEnvb, tKboiL, AHST, gsI, tnY, DdVw, sng, VjlD, FAn, IEQuJ, bPV, ASAHad, Fcin, cZvtKK, nUi, FeDfHK, ByFOQY, MxEy, eeV, UruW, LHp, tBZd, NgxQE, spo, KZvT, eMLZ, terO, tgjqbl, dSxBn, AmIKh, UKKAPM, fXlB, tKk, tuNpCs, pOcYK,
Distribución Física Ejemplos, Tacna Aniversario 2022, Centro De Emergencia Mujer Convocatorias 2022, Cadena Productiva Del Chocolate, Marco Macroeconómico Multianual Para Que Sirve, Origen Anómalo De La Arteria Subclavia Derecha, Lotto Zapatillas Hombre,